求证：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．

题型：不详难度：来源：

答案

证明：在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∴S=S_△ABC+S_△ADC=

AC?OB+

AC?OD=

AC（OB+OD）=

AC?BD．（9分）

举一反三

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．魔方格

题型：泰州难度：| 查看答案

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：
①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．魔方格

题型：厦门难度：| 查看答案

将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．魔方格

题型：乌鲁木齐难度：| 查看答案

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，
魔方格

且FD⊥BC．
（1）确定点E在AB上和点F在AC上的位置；
（2）求证：四边形AEDF为菱形．

题型：临沂难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．魔方格

题型：三明难度：| 查看答案