在菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为______cm.
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在菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为______cm. |
答案
若对角线AC=12cm,如图甲所示. ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠DAC=∠BAC=∠DAB ∴AB=BC=CD=AD,AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB,∠DAB+∠B=180° ∵∠DAB=120° ∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC为等边三角形 ∴AB=AC=AC=12cm 即菱形ABCD的边长为12cm
(2)若对角线BD=12cm,如图乙所示,连接AC,交BD于点O. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,AB∥CD,AD=CD=AB=BC,∠BAO=∠DAO=∠DAB,OA=AC,OD=BD ∴∠DAB+∠ADC=180°,∠BAO=∠DCA,OD=6cm ∵∠DAB=120° ∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60° ∴△ADC为等边三角形 ∴AC=AD ∴OA=AD 设OA=x,则AD=2x ∵AC⊥BD ∴AD2=AO2+OD2 即(2x)2=x2+62∴x=2 ∴AD=2×2=4(cm) ∴AD=CD=AB=BC=4cm 即菱形的边长为4cm 综上所述,菱形的边长为12cm或4cm. |
举一反三
如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16,BD=12, (1)AB的长度为______; (2)菱形的高DH的长为______. |
在一次班级活动中,小亮用宽度相同的彩带布置教室,他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起,发现重叠部分是一个菱形,如图所示,他任意转动彩带,发现重叠部分仍是菱形,能说明这里面的道理吗?并证明. |
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形吗?说明你的理由. |
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由. |
园林工人打算在人民公园里设计一个菱形的花坛,要求使菱形两条对角线的长分别为
12m和16m,小明设计了下列方案,如图所示. (1)小明首先在地上确定两个点A、C,使AC=16m; (2)再确定AC的中点O,然后过O点作EF⊥AC,垂足为O点,分别在OE、OF上截取OD=,OB=6m; (3)分别连接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD就是要确定的菱形花坛,你能说明其中的道理吗? |
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