如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
答案
四边形CDEF是菱形,理由如下:
∵CG⊥AB,DE⊥AB,
∴CG
∥
DE,∠4+∠5=90°.
∵∠ACB=90度.
∴∠2+∠3=90°,DC⊥AC.
又∵AD平分∠BAC,
∴∠3=∠4,CD=DE.
又∵∠4+∠5=90°,
∴∠2=∠5.
而∠1=∠5,
∴∠1=∠2.
∴CF=CD.
∴CF=DE,
∴CF平行且等于DE.
∴四边形CDEF是平行四边形.
又∵CD=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等),
∴四边形CDEF是菱形.
举一反三
园林工人打算在人民公园里设计一个菱形的花坛,要求使菱形两条对角线的长分别为
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(1)小明首先在地上确定两个点A、C,使AC=16m;
(2)再确定AC的中点O,然后过O点作EF⊥AC,垂足为O点,分别在OE、OF上截取OD=,OB=6m;
(3)分别连接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD就是要确定的菱形花坛,你能说明其中的道理吗?
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题型:不详
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∥
BE,交线段E
O的延长线于点D,连接BD,CE.
(1)求证:CD=BE;
(2)如果∠ABD=2∠BED,求证:四边形BECD是菱形.
题型:不详
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已知,如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.试判断四边形BFDE的形状,并证明你的结论.
题型:不详
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如图,矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,CE
∥
BD,DE
∥
AC,CE与DE交于点E,那么DC与OE有什么样的位置关系?请说明理由.
题型:不详
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