已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若EC=4，且BEAB=3，求四边形A

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且

BE

AB

=

3

，求四边形ABCE的面积．

答案

（1）证明：取BC的中点F，连接EF．
∵E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BF，即四边形ABFE为平行四边形．（1分）
又∵∠BEC=90°，F为BC的中点，
∴EF=

1

2

BC=BF．（2分）
∴四边形ABFE为菱形．（3分）
∴BE平分∠ABC．（4分）

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
∵四边形ABFE为菱形，
∴AB=BF=

1

2

BC．（5分）
∴BE=

3

AB，
∵

BE

BC

=

3

2

又∵∠BEC=90°，
∴∠BCE=60度．（6分）
∵BC=2EC=8，EH=EC?sin60°=4×

3

2

=2

3

．（8分）
∴S_{四边形ABCE}=

1

2

（AE+BC）?EH=

1

2

（8+4）×2

3

=12

3

．（9分）