观察下列图形的变化过程,解答以下问题:如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.(1)
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观察下列图形的变化过程,解答以下问题: 如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点. (1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由; (2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形.为什么? |
答案
(1)当AD平分∠EAF时,四边形AEDF为菱形, ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF为平行四边形, ∴∠EAD=∠FDA, ∵AD平分∠EAF, ∴∠EAD=∠FAD, ∴∠FAD=∠FDA, ∴AF=DF, ∴四边形AEDF为菱形;
(2)当△ABC为直角三角形,∠BAC=90°时,四边形AEDF为正方形, 理由:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF为平行四边形, ∴∠EAD=∠FDA, ∵AD平分∠EAF, ∴∠EAD=∠FAD, ∴∠FAD=∠FDA, ∴AF=DF, ∴四边形AEDF为菱形, ∵∠BAC=90°, ∴四边形AEDF为正方形. |
举一反三
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=24cm,BD=18cm.则菱形ABCD的高DH=______cm. |
菱形的两条对角线分别为6cm、8cm,则该菱形的周长为______. |
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥BC于D,以A为圆心,AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F,与CA的延长线交于点E,连接BE. (1)求证:BE是⊙A的切线; (2)连接DG、DF,判断四边形AGDF的形状,并说明理由. |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED面积的比. |
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O. (1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由; (2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
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