如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F。(1)探索线段OE和OF的大小关系并说明理由;(2)当EF与AC满足
题型:山东省期中题难度:来源:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F。 (1)探索线段OE和OF的大小关系并说明理由; (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?请说明理由。 |
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答案
解:(1)OE=OF, 理由:因为四边形ABCD是矩形, 所以OB=OD,AB∥CD,则∠E=∠F,∠EBO=∠FDO, 所以△BOE≌△DOF,则OE=OF; (2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形, 理由:因为四边形ABCD是矩形, 所以OA=OC, 由(1)知OE=OF,则四边形AECF是平行四边形, 又EF⊥AC,所以四边形AECF是菱形。 |
举一反三
在菱形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,则下列结论中正确的是 |
[ ] |
A.AC⊥BD B.AB≠BC C.AC=BD D.∠ABC=∠BCD |
在菱形ABCD中,若AB=2,AC=2,则BD=( )。 |
已知O是□ABCD两对角线AC,BD的交点,AC=12cm,BD=16cm,AD=10cm,则□ABCD为( )。(填写:矩形、菱形、正方形之一) |
如图,在□ABCD中,点O是BD的中点,过点O作EF⊥BD,交BC于点E,交AD于点F.四边形BEDF是菱形吗?为什么? |
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