已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:1+xy与1+yx中至少有一个小于2.
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已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:1+xy与1+yx中至少有一个小于2.
题型:不详
难度:
来源:
已知x,y∈R
+
,且x+y>2,求证:
1+x
y
与
1+y
x
中至少有一个小于2.
答案
用反证法.假设
1+x
y
与
1+y
2
都大于或等于2,
即
1+x
y
≥2
1+y
x
≥2
,(4分)
∵x,y∈R
+
,故可化为
1+x≥2y
1+y≥2x
,
两式相加,得x+y≤2,(10分)
与已知x+y>2矛盾.
所以假设不成立,即原命题成立.(12分)
举一反三
已知函数f(x)(x∈R)导函数f′(x)满足f"(x)<f(x),则当a>0时,f(a)与e
a
f(0)之间的大小关系为( )
A.f(a)<e
a
f(0)
B.f(a)>e
a
f(0)
C.f(a)=e
a
f(0)
D.不能确定,与f(x)或a有关
题型:绵阳三模
难度:
|
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已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:
a
b
<
a+m
b+m
.
题型:不详
难度:
|
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若a>b>0,则下列不等式不成立的是______.
①
1
a
<
1
b
; ②|a|>|b|; ③a+b<2
ab
; ④(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
.
题型:不详
难度:
|
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若
0<x<
π
2
,则下列命题正确的是( )
A.
sinx<
2
π
x
B.
sinx>
2
π
x
C.
sinx<
3
π
x
D.
sinx>
3
π
x
题型:江西
难度:
|
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若实数a=
3
+
7
,b=2
5
,则a与b的大小关系是( )
A.a<b
B.a=b
C.a>b
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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