已知圆C1:x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为26,则实数a的值为______.

已知圆C1:x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为26,则实数a的值为______.

题型:河北区一模难度:来源:
已知圆C1x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2


6
,则实数a的值为______.
答案
依题意,圆C1是以(-1,-
a
2
)为圆心,以


16+a2
2
为半径的圆,圆C2是以(2,1)为圆心,以


14
为半径的圆,
∵圆C1与圆C2的公共弦长为2


6
,两圆心之间的距离|C1C2|=


[2-(-1)]2+[1-(-
a
2
)]
2
=


a2
4
+a+10

∵在圆C1中,由弦长之半


6
,弦心距d1及圆的半径


16+a2
2
组成的直角三角形,
∴d1=


16+a2
4
-6
=


a2-8
4

同理可求,圆C2中的弦心距d2=2


2

∵d1+d2=|C1C2|,


a2
4
+a+10
=


a2-8
4
+2


2

两边平方,得:
a2
4
+a+10=
a2
4
-2+8+4


2


a2-8
4

整理得:7a2-8a-80=0,即(a-4)(7a+20)=0,
∴a=4或a=-
20
7

故答案为:a=4或a=-
20
7
举一反三
圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-2x-6y+1=0的位置关系是(  )
A.相交B.内切C.外切D.内含
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆C1x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相切,则实数m=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.
(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程;
(Ⅱ)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程;
(Ⅲ)试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
1
2
.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:肇庆一模难度:| 查看答案
已知动圆C与定圆C3
x
+2x+
y
+
3
4
=0
相外切,与定圆C2
x
-2x+
y
-
45
4
=0
内相切.
(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程;
(2)若直线l:y=kx+l(k≠0)与C的轨迹交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
,0)
,求k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P、Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.