已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相切,则实数m=______.
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已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相切,则实数m=______. |
答案
圆C1即 (x-m)2+(y+2)2=9,表示以C1(m,-2)为圆心,半径等于3的圆. 圆C2即(x+1)2+(y-m)2=4,表示以C2(-1,m)为圆心,半径等于2的圆. 若两个圆相外切,则有两圆的圆心距等于半径之和,即 C1C2==3+2,解得 m=-5,或 m=2. 若两圆相内切,则有两圆的圆心距等于半径之差,即 C1C2==3-2,解得 m=-2,或 m=-1. 故答案为±2、-1或-5. |
举一反三
已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n. (Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程; (Ⅱ)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程; (Ⅲ)试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由. |
已知动圆C与定圆C3:+2x++=0相外切,与定圆C2:-2x+-=0内相切. (1)求动圆C的圆心C的轨迹方程; (2)若直线l:y=kx+l(k≠0)与C的轨迹交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(,0),求k的取值范围. |
两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P、Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为______. |
点P为曲线ρ=10sinθ上任一点,点Q为曲线ρsinθ=10上任一点,则P、Q两点间距离最小值为______. |
圆x2+y2-8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是( ) |
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