如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线AC平分∠BCD,(1)若AE∥DC,试说明四边形AECD的形状,并说明理由; (2)若AE
题型:广东省期末题难度:来源:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线AC平分∠BCD, (1)若AE∥DC,试说明四边形AECD的形状,并说明理由; (2)若AE∥DC,梯形周长为20cm,求BC的长. |
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答案
解:(1)四边形AECD为菱形.理由如下: ∵AD∥BC,AE∥DC, ∴四边形AECD为平行四边形, 又∵对角线AC平分∠BCD, ∴∠ACD=∠ACE, 而AE∥DC, 则∠ACD=∠EAC, ∴∠EAC=∠ACE, ∴EA=EC, ∴四边形AECD为菱形. (2)由(1)得四边形AECD为菱形, ∴AB=DC=AD=EC=AE, 又∵∠D=120°, ∴∠DCB=60°, ∴∠B=60°, ∴△ABE为等边三角形, ∴BE=BA,设AB=x, x+x+x+x+x=20, 解得x=4, ∴BC=2x=8cm. |
举一反三
菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为( )cm. |
如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,试问: |
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(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由; (2)若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由. |
将平行四边形变成菱形,需添加一个条件是 |
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A.对角线相等 B.对角线垂直 C.有一个内角是直角 D.有一个内角是60° |
如图,在□ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F. (1)试说明四边形AECF是平行四边形; (2)当EF过AC的中点,且与AC垂直时,试说明四边形AECF是菱形. |
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如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F. (1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由. (2)若EF⊥AC,试判断四边形AECF的形状,并说明理由. (3)请添加一个EF与AC满足的条件,使四边形AECF是矩形,并说明理由. |
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