解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴△AOB为直角三角形,且OA=AC=1,OB=BD= .
在Rt△AOB中,由勾股定理得:
AB=.
(2)①△AEF是等边三角形.
理由如下:
∵由(1)知,菱形边长为2,AC=2,
∴△ABC与△ACD均为等边三角形,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,
又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE与△ACF中,
∵∠BAE=∠CAF ,AB=AC=2 ,∠EBA=∠FCA=60°,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形,
又∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
②BC=2,E为四等分点,且BE>CE,
∴CE=,BE=.
由①知△ABE≌△ACF,∴CF=BE=.
∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°(三角形内角和定理),
∠AEG=∠FCG=60°(等边三角形内角),∠EGA=∠CGF(对顶角)
∴∠EAC=∠GFC.
在△CAE与△CFG中,
∵ ∠EAC=∠GFC ,∠ACE=∠FCG=60°,
∴△CAE∽△CFG ,∴,即,
解得:CG=.
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