如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF。求证:AE=AF。
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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF。求证:AE=AF。 |
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答案
证明:连接CE。 ∵AD∥BC, ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO, 又∵AO=CO, ∴△AEO≌△CFO(AAS) ∴AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形, 又∵EF⊥AC, ∴平行四边形AECF是菱形。 ∴AE=AF。 |
举一反三
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合. (1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF; (2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值 |
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已知一个菱形的周长是20 cm.两条对角线的比是4:3. 则这个菱形的面积是 |
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A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 48 cm2 D. 96 cm2 |
在菱形 ABCD 中,AB=5cm.则此菱形的周长为 |
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A. 5 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm |
已知,矩形ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F,垂足为O。 (1)如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长; (2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中: ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边是平行四边形时,求t的值; ③若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b 满足的数量关系式. |
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如图,菱形OABC中,∠A =120°,OA =1,将菱形OABC绕点0按顺时针旋转90°,则图中由围成的阴影部分的面积是( ). |
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