如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一
题型:福建省期末题难度:来源:
如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF. (1)求证:AD=CF; (2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD成为菱形,并说明理由. |
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答案
证明:(1)在△DEA和△FEC中, ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC. 又∵E为AC的中点, ∴AE=CE. ∴△DEA≌△FEC. ∴AD=CF. (2)添加DA=DC. ∵AD∥BC, 又∵AD=CF, ∴四边形AFCD为平行四边形. 又∵DA=DC, ∴四边形AFCD为菱形. |
举一反三
如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC. (1)求证:AD=EC; (2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形. |
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如图,△ABC中,∠BAC为直角,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC. (1)求证:四边形ADCE是菱形; (2)若AB=AO,求tan∠OAD的值. |
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,G是AD的中点,连接DE. (1)猜想四边形ABED的形状,并说明理由; (2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由. |
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顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是( )形 |
菱形的两条对角线长分别为5和4,那么这个菱形的面积为 |
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A.12 B.8 C.10 D.15 |
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