如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

答案

（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF；
（2）解：能，理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴AB=BCtan30°=5=5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使□AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t=．即当t=时，
四边形AEFD为菱形．