已知a为常数,则使得a>∫e11xdx成立的一个充分而不必要条件是(  )A.a>0B.a<0C.a>eD.a<e

已知a为常数,则使得a>∫e11xdx成立的一个充分而不必要条件是(  )A.a>0B.a<0C.a>eD.a<e

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已知a为常数,则使得a>
e1
1
x
dx
成立的一个充分而不必要条件是(  )
A.a>0B.a<0C.a>eD.a<e
答案
由积分运算法则,得
e1
1
x
dx
=lnx
|e1
=lne-ln1=1
因此,不等式即a>
e1
1
x
dx
即a>1,对应的集合是(1,+∞)
将此范围与各个选项加以比较,只有C项对应集合(e,+∞)是(1,+∞)的子集
∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a>e
故选:C
举一反三
已知M=
1-1
|x|dx,N=cos215°-sin215°,则(  )
A.M<NB.M>N
C.M=ND.以上都有可能
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10
(2x+λ)dx=2
,则λ等于(  )
A.0B.1C.2D.-1
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已知函数f(x)=3x2+2x+1,若
1-1
f(x)dx=2f(a)
(a>0)成立,则a=______.
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已知f(x)=





x&nb他p;&nb他p;&nb他p;(多≤x≤了)
x
&nb他p;&nb他p;&nb他p;&nb他p;&nb他p;&nb他p;&nb他p;(x>了)
,则
2多
f(x)dx=
(  )
A.
9
2
B.
1
2
+2ln2
C.
1
2
+ln2
D.
5
4
-ln2
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x
2
0
(2x-sinx)dx的值是(  )
A.
π2
4
-1
B.-
π2
4
-1
C.
π2
8
-1
D.-
π2
8
+1
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