在菱形ABCD中,∠DAB=120 °,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 _________ cm.
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在菱形ABCD中,∠DAB=120 °,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 _________ cm. |
答案
解:(1)若对角线AC=12cm,如图甲所示. ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠DAC=∠BAC=∠DAB ∴AB=BC=CD=AD,AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB,∠DAB+∠B=180° ∵∠DAB=120° ∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC为等边三角形 ∴AB=AC=AC=12cm 即菱形ABCD的边长为12cm; (2)若对角线BD=12cm,如图乙所示. 连接AC,交BD于点O. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC∥BD,AB∥CD, AD=CD=AB=BC,∠BAO=∠DAO=∠DAB, OA=AC,OD=BD ∴∠DAB+∠ADC=180°,∠BAO=∠DCA,OD=6cm ∵∠DAB=120° ∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60° ∴△ADC为等边三角形 ∴AC=AD ∴OA=AD 设OA=x,则AD=2x ∵AC⊥BD ∴AD2=AO2+OD2 即(2x)2=x2+62 ∴x=2 ∴AD=2×2=4(cm) ∴AD=CD=AB=BC=4cm 即菱形的边长为4cm. 综上所述,菱形的边长为12cm或4cm. | |
举一反三
如图所示的是我们熟悉的衣帽架,它是由三个菱形组成的,菱形的边长为20cm。 (1)当处于图(1)所示的形状时,衣帽架总长为72cm,这时衣帽架的宽度是 _________ cm; (2)我们把衣帽架拉开,如图(2)所示,使总长度变为96cm,则它的宽度变成_________cm. |
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如图所示,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC,BD交于点O,则这个菱形的对角线长为 _________ cm,面积为_________cm2. |
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如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 _________ .(提示:根据轴对称的性质) |
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如图所示,O是矩形对角线交点,过O作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F,若AB=2cm,BC= 4cm,则四边形AECF的面积为 _________ cm2. |
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在一次班级活动中,小亮用宽度相同的彩带布置教室,他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起,发现重叠部分是一个菱形,如图所示,他任意转动彩带,发现重叠部分仍是菱形,能说明这里面的道理吗?并证明. |
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