在菱形ABCD中,∠DAB=120 °,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 _________ cm.

在菱形ABCD中,∠DAB=120 °,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 _________ cm.

题型:同步题难度:来源:
在菱形ABCD中,∠DAB=120 °,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 _________ cm.
答案
解:(1)若对角线AC=12cm,如图甲所示.
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB
∴AB=BC=CD=AD,AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB,∠DAB+∠B=180°
∵∠DAB=120°
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC=AC=12cm
即菱形ABCD的边长为12cm;
(2)若对角线BD=12cm,如图乙所示.
连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是菱形
∴AC∥BD,AB∥CD,
AD=CD=AB=BC,∠BAO=∠DAO=∠DAB,
OA=AC,OD=BD
∴∠DAB+∠ADC=180°,∠BAO=∠DCA,OD=6cm
∵∠DAB=120°
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°
∴△ADC为等边三角形
∴AC=AD
∴OA=AD
设OA=x,则AD=2x
∵AC⊥BD
∴AD2=AO2+OD2  即(2x)2=x2+62  
∴x=2
∴AD=2×2=4(cm)
∴AD=CD=AB=BC=4cm
即菱形的边长为4cm.
综上所述,菱形的边长为12cm或4cm.
举一反三
如图所示的是我们熟悉的衣帽架,它是由三个菱形组成的,菱形的边长为20cm。
(1)当处于图(1)所示的形状时,衣帽架总长为72cm,这时衣帽架的宽度是 _________ cm;
(2)我们把衣帽架拉开,如图(2)所示,使总长度变为96cm,则它的宽度变成_________cm.
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC,BD交于点O,则这个菱形的对角线长为 _________ cm,面积为_________cm2
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 _________ .(提示:根据轴对称的性质)
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示,O是矩形对角线交点,过O作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F,若AB=2cm,BC=
4cm,则四边形AECF的面积为 _________ cm2
题型:同步题难度:| 查看答案
在一次班级活动中,小亮用宽度相同的彩带布置教室,他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起,发现重叠部分是一个菱形,如图所示,他任意转动彩带,发现重叠部分仍是菱形,能说明这里面的道理吗?并证明.

题型:同步题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.