如图 ,两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合的部分是什么形状的四边形?说明理由.

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如图 ,两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合的部分是什么形状的四边形?说明理由.
答案
解:重合的部分是菱形.    
理由:∵ABCD是平行四边形.
作AE⊥BC于点E,作AF⊥CF 于点F,
∴AE=AF,
∴△ABE≌△ADF∴AB=AD.
∴四边形ABCD为菱形.
举一反三
如图,在中,M、N分别为DC、AB的中点.若∠A=60°,AB =2AD. 求证:四边形BMDN是菱形.
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点 E、F在直线AB上,且AE=AB=BF. 连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N.     
(1)求证:四边形DMNC是平行四边形;    
(2)若要使四边形DMNC为菱形. 则还需增加什么条件?请写出此条件,并证明之.
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如图. 过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于 E、F、G、H四点,则四边形EFGH是  [     ]

A.平行四边形        
B. 矩形    
C. 菱形              
D. 正方形
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如图,点 P 是边长为 1 的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点,MP+NP 的最小值是[     ]

A.2      
B. 1      
C.
D.    
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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E, CF⊥AD 交AD 的延长线于点F. 请你猜猜CE与CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
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