如图,在中,M、N分别为DC、AB的中点.若∠A=60°,AB =2AD. 求证:四边形BMDN是菱形.
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如图,在中,M、N分别为DC、AB的中点.若∠A=60°,AB =2AD. 求证:四边形BMDN是菱形.
题型:同步题
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如图,在
中,M、N分别为DC、AB的中点.若∠A=60°,AB =2AD. 求证:四边形BMDN是菱形.
答案
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB
DC
又 M、N分别为DC、AB 的中点,∴DM
BN
∴四边形BMDN为平行四边形.
又在△ADN中,∠A=60°,AD=
AB=AN,
∴△ADN为等边三角形,即 AD=AN=DN=NB.
∴四边形BMDN为菱形.
举一反三
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点 E、F在直线AB上,且AE=AB=BF. 连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N.
(1)求证:四边形DMNC是平行四边形;
(2)若要使四边形DMNC为菱形. 则还需增加什么条件?请写出此条件,并证明之.
题型:同步题
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如图. 过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于 E、F、G、H四点,则四边形EFGH是
[ ]
A.平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
题型:同步题
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如图,点 P 是边长为 1 的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点,MP+NP 的最小值是
[ ]
A.2
B. 1
C.
D.
题型:同步题
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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E, CF⊥AD 交AD 的延长线于点F. 请你猜猜CE与CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
题型:同步题
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如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点.
(1)求证:四边形BDEF为菱形;
(2)若AB= 12 cm,求菱形BDEF的周长
题型:同步题
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