如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E。（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长。

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如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E。
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长。

答案

解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1。

举一反三

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD。
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积。

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如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是      [     ]
A.平行四边形
B.正方形
C.矩形
D.菱形

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能判定一个四边形是菱形的条件是       [     ]
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

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如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。

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下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是[     ]
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分
B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D．AB=CD，AD= BC，AC⊥BD

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如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E。（1）求∠ABD的度数； （2）求线段BE的长。