如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C′E。(1)求证:四边形C

如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C′E。(1)求证:四边形C

题型:江西省中考真题难度:来源:
如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C′E。
(1)求证:四边形CDC′E是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明。
答案
解:(1)根据题意,可知:CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E, 
∵AD∥BC,
∴∠C"DE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∴CD=C′D=C′E=CE,
∴四边形CDC′E为菱形;
(2)答:当BC = CD + AD时,四边形ABED是平行四边形,
证明:由(1)知CE=CD,
∵BC=CD+AD,
∴AD=BE,
又∵AD∥BE,
∴四边形ABED为平行四边形。
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=BE。

(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?回答并证明你的结论。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为

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A.4cm2
B.cm2
C.2cm2
D.3cm2
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形,你同意他的意见吗?请回答并说明理由。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的对角线的长分别是20和17,P是对角线AC 上任意一点(点P不与A、C重合),且PE∥BC交AB于E, PF∥AD交AD于F,则阴影部分的面积是(    )。

题型:山东省期中题难度:| 查看答案
边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是(    )。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
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