已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,
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已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,
题型:山东省中考真题
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已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,交AB于M点,连接ME。
(1)求证:四边形AEPM为菱形;
(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
答案
解:(1)∵
∴四边形
为平行四边形
∵
,AD平分
∴
∵
∵
∴
∵
∴四边形
为菱形。
(2)P为EF中点时,
∵四边形
为菱形
∴
∵
∴
又
∴四边形
为平行四边形
作
于N
则
。
举一反三
如图,菱形ABCD的对角线的长分别为3和8,P是对角线AC上的任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F。则阴影部分的面积是( )。
题型:内蒙古自治区中考真题
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在四边形ABCD中,顺次连接四边中点E、F、G、H,构成一个新的四边形,请你对四边形ABCD填加一个条件,使四边形EFGH成为一个菱形,这个条件是( )。
题型:内蒙古自治区中考真题
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菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为
[ ]
A.1:2
B.1:4
C.1:5
D.1:6
题型:山东省中考真题
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是
[ ]
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:青海省中考真题
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如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),连接EG并延长交DC于M,过M(1,-1)作MN⊥AB,垂足为N,MN交BD于P。
(1)找出图中一对全等三角形,并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外);(2)设正方形ABCD的边长为1,按照题设方法作出的四边形BGMP,若是菱形,求BE的长。
题型:四川省中考真题
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