已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件: ①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为

已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件: ①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为

题型:福建省中考真题难度:来源:
已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件: ①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论。
(1)写出一个真命题,并证明;
(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明。
答案
解:(1)如:若AC⊥BD,AC平分线段BD,AD∥BC,则四边形ABCD是菱形。
证明:如图,设AC与BD交于上点O。
∵AC平分BD
∴BO=DO
又AC⊥BD
∴△ABO≌△ADO
∴AB=AD,∠ABD=∠ADB
同理可知BC=CD
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABO=∠CBO
∴△ABO≌△CBO
∴AB=BC
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形。(答案不唯一)(2)如:若AC平分BD,AD∥BC,∠OAD=∠ODA,则四边形ABCD是菱形
反例:如图,四边形ABCD为矩形。(答案不唯一)
举一反三
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF。
(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)
①当△ABC满足_____条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_____条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_____条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为(    )。

题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形。
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形。
题型:上海中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,请再添加一个条件,使它成为菱形,则该条件可以是(    )。 

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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