如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF。(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列
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如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF。 |
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(1)求证:四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明) ①当△ABC满足_____条件时,四边形DAEF是矩形; ②当△ABC满足_____条件时,四边形DAEF是菱形; ③当△ABC满足_____条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。 |
答案
证明:(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60° ∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA,BF=BC ∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE 同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD ∴四边形ADFE是平行四边形; (2)①∠BAC=150°; ②AB=AC≠BC; ③∠BAC=60°。 |
举一反三
如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为( )。 |
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如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形。 |
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(1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形。 |
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。 (1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明; (2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由; (3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? |
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如图,在平行四边形ABCD中,请再添加一个条件,使它成为菱形,则该条件可以是( )。 |
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如图,△ABC中,AB=2,BC=,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC。 |
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(1)求AD的长; (2)判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论。 |
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