如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB。(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)设CD=4,求D、F两点间的距离。

如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB。(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)设CD=4,求D、F两点间的距离。

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB。
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)设CD=4,求D、F两点间的距离。
答案
解:(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形,
∴ED=CD,
∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°,
∴AB∥CD,DE∥CF,
又∵EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴四边形EFCD是菱形;
(2)连接DF,与CE相交于点G,
由CD=4,可知CG=2,
∴DG=
∴DF=4
举一反三
如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有

[     ]

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
题型:云南省中考真题难度:| 查看答案
边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是(        )。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形,则原四边形可能是(    )。(写出两种即可)
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD。
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论。
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论。(特别提醒:表示角最好用数字)

题型:河南省中考真题难度:| 查看答案
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