如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB。（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离。

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB。
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离。

答案

解：（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED=CD，
∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°，
∴AB∥CD，DE∥CF，
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形EFCD是菱形；
（2）连接DF，与CE相交于点G，
由CD=4，可知CG=2，
∴DG=，
∴DF=4。