如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C′点的位置，连接AC′。求证：四边形AB

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C′点的位置，连接AC′。
求证：四边形ABDC′是菱形。

答案

证明：（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，
∴BD=CD=AD
∵∠BAC=60°
∴△BDA为等边三角形
∴BD=B
根据折叠可知CD=DC′
∠C=∠BC′D=30°
∵BD=CD
∴∠C=∠CBD=30°
∵∠CBD=∠C′BD
∴∠C′BD=30°
∴∠BC′D=∠C′BA=30°
∴DC′∥BA
又DC′=CD
CD=BD=BA
∴DC′=BA
∴四边形DBAC′为平行四边形
又BD=BA
∴平行四边形DBAC′为菱形。