已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。

题型：江苏中考真题难度：来源：

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。
求证：四边形BCDE是菱形。

答案

证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，
∵E为AB的中点，
∴DE=EB，
∴∠EDB=∠EBD，
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠EBD,
又∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠CBD，
∴CB∥DE，
∴四边形BCDE是菱形。

举一反三

已知：如图1，图形① 满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为a，BM的长度为b。
（1）图形①中∠B=_____°，图形②中∠E=______°；
（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片______张；
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式。

题型：江西省中考真题难度：| 查看答案

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是 [ ]
A.12cm²B.24cm²C.48cm²
D.96cm²

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为（）。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）。

题型：云南省中考真题难度：| 查看答案