学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为cm，其一个内角为60°。（1

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学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为

cm，其一个内角为60°。

（1）若d=26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

答案

解：（1）菱形图案水平方向的对角线长为10

×cos30°×2=30（cm），
按题意，L=30+26×（231-1）=6010（cm）；
（2）当d=20cm时，设需x个菱形图案，则有：
30+20×（x-1）=6010，
解得x=300，即需300个这样的菱形图案。

举一反三

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF，连接AD。
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

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如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=（）°。

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已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。

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如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON。

（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形。

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若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是 [ ]
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形

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