如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E。(1)求∠AEC的度数;(2)求证
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如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E。 |
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(1)求∠AEC的度数; (2)求证:四边形OBEC是菱形。 |
答案
解:(1)在△AOC中,AC=2, ∵AO=OC=2, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠AOC=60°, ∴∠AEC=30°; (2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l, ∴OC∥BD, ∴∠ABD=∠AOC=60°, ∵AB为⊙O的直径, ∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°, ∴∠EAB=∠AEC, ∴CE∥AB, ∴四边形OBEC为平行四边形, 又∵OB=OC=2, ∴四边形OBEC是菱形。 |
举一反三
如图,菱形ABCD的周长为20 cm,DE⊥AB,垂足为E,,则下列结论中正确的个数为 ①DE=3cm;②EB=1cm;③S菱形ABCD=15cm2 |
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A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 |
学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示,已知每个菱形图案的边长为cm,其一个内角为60°。 |
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(1)若d=26,则该纹饰要用231个菱形图案,求纹饰的长度L; (2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案? |
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF,连接AD。 (1)求证:四边形AFCD是菱形; (2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么? |
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如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB=( )°。 |
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已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F。 (1)求证:AM=DM; (2)若DF=2,求菱形ABCD的周长。 |
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