如图,在四边形 ABCD中,E为AB上一点,△ADE 和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、 M、N,试判断四边形PQMN为怎样的
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如图,在四边形 ABCD中,E为AB上一点,△ADE 和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、 M、N,试判断四边形PQMN为怎样的
题型:甘肃省中考真题
难度:
来源:
如图,在四边形 ABCD中,E为AB上一点,△ADE 和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、 M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论。
答案
解:四边形PQMN为菱形,
证明:如图,连接AC、BD,
∵PQ为△ABC的中位线,
同理MN
∴
∴四边形PQMN为平行四边形在△AEC和△DEB中,
AE= DE.EC= EB,∠AED =60°=∠CEB,
即∠AEC=∠DEB,
∴△AEC≌△DEB,
∴AC=BD,
∴
,
∴PQMN为菱形。
举一反三
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=
,则点B的坐标为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:吉林省中考真题
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如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于
[ ]
A.20
B.15
C.10
D.5
题型:河北省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB 交直线l于点E,设直线l的旋转角为α,
(1)①当α=____度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为____;
②当α=____度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为____;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由。
题型:河南省中考真题
难度:
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如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E。
(1)求∠AEC的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形。
题型:山东省中考真题
难度:
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如图,菱形ABCD的周长为20 cm,DE⊥AB,垂足为E,
,则下列结论中正确的个数为
①DE=3cm;②EB=1cm;③S
菱形ABCD
=15cm
2
[ ]
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:湖南省中考真题
难度:
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