如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并

题型:江苏模拟题难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由。
答案
(1)证明:∵AB∥CD,即AE∥CD,
又∵CE∥AD,∴四边形AECD是平行四边形.
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAE=∠CAD,
又∵AD∥CE,
∴∠ACE=∠CAD,
∴∠ACE=∠CAE,
∴AE=CE,
∴四边形AECD是菱形;
(2)解:△ABC是直角三角形.
证法一:
∵E是AB中点,
∴AE=BE.
又∵AE=CE,
∴BE=CE,∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,
∴2∠BCE+2∠ACE=180°,
∴∠BCE+∠ACE=90°.即∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
证法二:连DE,由四边形AECD是菱形,得到DE⊥AC,且平分AC,设DE交AC于F,
∵E是AB的中点,且F为AC中点,
∴EF∥BC.∠AFE=90°,
∴∠ACB=∠AFE=90°,
∴BC⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
举一反三
下列四边形中,对角线互相垂直平分但不相等的是 [     ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F,连接CG。
(1)求证:四边形BCGD是菱形;
(2)若BC=1,求DF的长。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
定义为函数y=ax2+bx+c的 “特征数”,如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是,函数y=2x+3的“特征数”是,函数y=-x的“特征数”是
(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式是________;
(2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点,与直线分别交于D、C两点,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长。
(3)若(2)中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点,求满足条件的实数b 的取值范围?
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是
[     ]
A.3公里
B.4公里
C.5公里
D.6公里
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE。
⑴说明四边形ACEF是平行四边形;
⑵当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由。
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
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