(2)①四边形AEDF是菱形, 证明:如图,根据题意,可知EF是线段AD的垂直平分线, 则AE=ED,AF=FD,∠AGE=∠AGF=90°, 由(1)可知,AD是∠BAC的平分线, ∴∠EAD=∠DAF, ∵∠AGE=∠AGF,AG=AG, ∴△AEG≌△AFG, ∴AE=AF, ∴AE=ED=DF=AF, ∴四边形AEDF是菱形; ②设AE=x,则ED=x,CE=8-x, 在Rt△ECD中,42+(8-x)2=x2, 解得x=5, ∴4x=20, 即四边形AEDF的周长是20, 由①可知,四边形AEDF是菱形, ∴FD∥AC, ∴, ∴, 解得,即BD的长是。 | |