如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，连结CE。求证：四边形AECD为菱形。

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，连结CE。
求证：四边形AECD为菱形。

答案

证明：∵△ADC≌△AEC，
∴CD=CE，∠DCA=∠ECA，
又梯形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
∴CD=AE，
∴四边形AECD为平行四边形。