如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于 E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F.四边形ABEF是什么四边形？试证明你的结论.

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答案

四边形ABEF是菱形.
由AD∥BC可得∠1=∠2，由BF平分∠ABC可得∠2=∠3，从而∠1=∠3，得AB=AF；
同理可得AB=AE，又AF∥BE得四边形ABEF是平行四边形，再由AB=AF得平行四边形是菱形.

举一反三

如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别6cm和8cm，则这个菱形的周长是

[ ]
A. 40cm
B. 28cm
C. 24cm
D. 20cm

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已知菱形ABCD中，若它的面积是12，且AC=3，则BD=（）

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正方形具有而菱形不一定具有的特征是[ ]
A．四条边相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直平分
D．每一条对角线平分一组对角

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如图，

ABCD中，AE平分∠BAD 交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么四边形？
（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么四边形？请说明理由．

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已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1）连结＿＿＿；
（2）猜想：＿＿＿=＿＿＿；
（3）理由：

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