如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，证明：四边形AFDE是菱形.

题型：期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，证明：四边形AFDE是菱形.

答案

证明：∵ DE∥AB，DF∥AC
∴ 四边形AFDE是平行四边形
∵AD平分∠BAC
∴ ∠1=∠2，
又∵DF∥AE
∴ ∠3=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴三角形AFD是等腰三角形，故AF=FD
∴四边形AFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）