如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,OA=OC=2,OD=OB=1,AB= ,试问四边形ABCD是菱形吗?为什么?
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如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,OA=OC=2,OD=OB=1,AB= ,试问四边形ABCD是菱形吗?为什么? |
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答案
是菱形 证明:∵OA=OC=2 ,OB=OD=1 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵(OA)2 +(OB)2 =(1)2+(2)2 =5 又(AB)2 =5 ∴(OA)2 +(OB)2 =(AB)2 ∴ AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 |
举一反三
如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°, BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:CE与FG互相垂直平分。 |
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菱形的两条对角线长为6cm和8cm,那么这个菱形的周长为 |
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A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm |
如图,以菱形ABCD两条对角线所在直线建立直角坐标系,对角线交点O为原点,菱形的边长为5,A(-3,0),则B的坐标是( )。 |
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如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC的中点。 求证:四边形AECF是菱形。 |
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如图所示的衣帽架是现在流行的一种可活动的新式菱形衣帽架,若墙上钉子的距AB=BC=16cm,且∠AMB=∠BNC=60°,那么做这样一个衣帽架至少需要( )cm长的材料。(制作过程中的损耗忽略不计) |
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