正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，（1）说明AE=EC；（2）求∠BEC的度数．

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正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，
（1）说明AE=EC；
（2）求∠BEC的度数．

答案

（1）证明：在△ADE和△CDE中，AD=CD，∠ADE=∠CDE有公共边DE，
∴△ADE≌△CDE，
AE=CE．

（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠DCE=∠DAE=35°，∠ECB=90°-35°=55°，
在△BEC中，35°+45°+∠BEC=180°，
∴∠BEC=100°．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，若CE=

CB，CF=

CD，则图中阴影部分的面积是______．

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如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=______．

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在正方形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．
（1）如图1，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及

的值，并证明你的结论；
（2）如图2，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

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如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为﹙

，

﹚
①直接标出点B，C，D的坐标．
②将正方形ABCD向左平移

个单位长度，求所得四边形的周长及直接写出其中一个顶点的坐标．

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如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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