如图，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ的面积为S1，阴影DKGBE的面积为

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如图，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ的面积为S₁，阴影DKGBE的面积为S₂，阴影FJCK的面积为S₃，若S₁=8，S₂=9，S₃=7，则S_△ABC=______．

答案

根据题意得：AB²+AC²+BC²=S₁+S₂+S₃+2S_△ACJ+2S_{四边形BCKG}+S_△ABC ①式，
又AB²=S_△ACJ+S_{四边形BCKG}+S_△ABC+S₃ ②式，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴②×2-①得：0=S_△ABC+S₃-S₁-S₂，
∴S_△ABC=S₁+S₂-S₃=8+9-7=10．
故答案为：10．

举一反三

若D、6、F分别为△AB多的B多、多A、AB上的一点，且BD：D多=4，多6：6A=t，AF：FB=3，S_△AB多=t4，求△D6F的面积．

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在△ABC中，D是边BC上的一点，已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD，且BD=6，DC=5，那么△ABC的面积等于______．

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如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．

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如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S_△AQB"=S_△BQA"=4，S_△CQA"=3，则x=S_△AQC"=______，y=S_△BQC"=______，z=S_△CQB"=______．

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把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面积是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面积是△ABC的______倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△A_nB_nC_n的面积是△ABC的______倍．

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