如图,直角三角形ABC,∠ACB=90°,分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形,形成了三块阴影部分,记阴影AIHJ的面积为S1,阴影DKGBE的面积为

如图,直角三角形ABC,∠ACB=90°,分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形,形成了三块阴影部分,记阴影AIHJ的面积为S1,阴影DKGBE的面积为

题型:不详难度:来源:
如图,直角三角形ABC,∠ACB=90°,分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形,形成了三块阴影部分,记阴影AIHJ的面积为S1,阴影DKGBE的面积为S2,阴影FJCK的面积为S3,若S1=8,S2=9,S3=7,则S△ABC=______.
答案
根据题意得:AB2+AC2+BC2=S1+S2+S3+2S△ACJ+2S四边形BCKG+S△ABC ①式,
又AB2=S△ACJ+S四边形BCKG+S△ABC+S3 ②式,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2
∴②×2-①得:0=S△ABC+S3-S1-S2
∴S△ABC=S1+S2-S3=8+9-7=10.
故答案为:10.
举一反三
若D、6、F分别为△AB多的B多、多A、AB上的一点,且BD:D多=4,多6:6A=t,AF:FB=3,S△AB多=t4,求△D6F的面积.
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在△ABC中,D是边BC上的一点,已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD,且BD=6,DC=5,那么△ABC的面积等于______.
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如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的最大值.
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如图过Q点的三条直线AA′,BB′,CC′把△ABC分成六个小三角形,已知S△AQB"=S△BQA"=4,S△CQA"=3,则x=S△AQC"=______,y=S△BQC"=______,z=S△CQB"=______.
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把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍,称为三角形扩展一次,得到三角形△A1B1C1,那么△A1B1C1的面积是△ABC的______倍;把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍,得到△A2B2C2,那么△A2B2C2的面积是△ABC的______倍;把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍,得到△A3B3C3,那么△A3B3C3的面积是△ABC的______倍;如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍,(其中n是正整数),那么△AnBnCn的面积是△ABC的______倍.
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