在△ABC中,D是边BC上的一点,已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD,且BD=6,DC=5,那么△ABC的面积等于______.
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在△ABC中,D是边BC上的一点,已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD,且BD=6,DC=5,那么△ABC的面积等于______.
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在△ABC中,D是边BC上的一点,已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD,且BD=6,DC=5,那么△ABC的面积等于______.
答案
∵∠ADC=∠DAC=2∠BAD
又∵∠ADC=∠ABD+∠DAB
∴∠ABD=∠DAB,
∴AD=BD=6
又∠ADC=∠DAC,得AC=CD=5.
△ADC的面积a=
1
2
×AD×
CD
2
-
(
1
2
AD)
2
=
1
2
×6×4
=12.
过A作AE⊥CD交CD于E,如右图,
则AE=
2a
CD
=
24
5
,
△ADB的面积b=
1
2
×AE×BD
=
1
2
×
24
5
×6
=14.4.
故△ABC的面积等于a+b=12+14.4=26.4.
举一反三
如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的最大值.
题型:不详
难度:
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如图过Q点的三条直线AA′,BB′,CC′把△ABC分成六个小三角形,已知S
△AQB
"=S
△BQA
"=4,S
△CQA
"=3,则x=S
△AQC
"=______,y=S
△BQC
"=______,z=S
△CQB
"=______.
题型:不详
难度:
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把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍,称为三角形扩展一次,得到三角形△A
1
B
1
C
1
,那么△A
1
B
1
C
1
的面积是△ABC的______倍;把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍,得到△A
2
B
2
C
2
,那么△A
2
B
2
C
2
的面积是△ABC的______倍;把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍,得到△A
3
B
3
C
3
,那么△A
3
B
3
C
3
的面积是△ABC的______倍;如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍,(其中n是正整数),那么△A
n
B
n
C
n
的面积是△ABC的______倍.
题型:不详
难度:
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已知D是△ABC边AB上的点,且△ABC的面积为2010,AD:DB=3:2,那么△ACD的面积是______.
题型:不详
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如图,若AD、AE分别是△ABC的高和中线,AD=BE=2,则△ABE的面积为______.
题型:不详
难度:
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