如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数

题型：不详难度：来源：

如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．现突然释放弹簧，让小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s²，且弹簧长度忽略不计，求：
（1）小物块在圆弧顶端A处速度大小；
（2）O′点处轨道对小物块的支持力多大；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能E_P．

答案

（1）小物块在最高点A位置处，由重力提供向心力，则有：mg=m

υA2

R

解得：υA=

gR

；
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
N-mg=m

υ02

R

小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有

1

2

m

υ

2A

+mg2R=

1

2

m

υ

20

联立解得：N=6mg；
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有 -μmgL=

1

2

m

υ

20

-EP
解得：EP=μmgL+

5

2

mgR
答：
（1）小物块在圆弧顶端A处速度大小为

gR

；
（2）O′点处轨道对小物块的支持力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能E_P为μmgL+

5

2

mgR．