如图竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R=0.5m,平台与轨道的最高点等高.一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向
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如图竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R=0.5m,平台与轨道的最高点等高.一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向
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如图竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R=0.5m,平台与轨道的最高点等高.一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧,轨道半径OP与竖直线的夹角为53°,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10/m
2
.试求:
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v
0
;
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道人射点P之间的距离l;(结果可用根式表示)
(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小.
答案
(1)小球从A到P的高度差h=R(1+cos53°)①
小球做平抛运动有h=
1
2
gt
2
②
则小球在P点的竖直分速度v
y
=gt③
把小球在P点的速度分解可得tan53°v
0
=v
y
④
由①②③④解得:小球平抛初速度v
0
=3m/s
(2)小球平抛下降高度h=
1
2
v
y
t
水平射程s=v
0
t
故A、P间的距离
l=
h
2
+s
2
=
2
13
5
m
(3)小球从A到达Q时,根据机械能守恒定律可知v
Q
=v
0
=3m/s
在Q点根据向心力公式得:
m
v
Q
2
R
=N+mg
解得;N=m
v
Q
2
R
-mg=14.4-8=6.4N
根据牛顿第三定律得:小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力N′=N=6.4N
答:(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小为3m/s;
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道人射点P之间的距离
2
13
5
m;
(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小为6.4N
举一反三
以地面为参考平面,从地面竖直上抛两个质量不等的物体(不计空气阻力),它们的初动能相等.当它们上升到同一高度时,具有相等的( )
A.重力势能
B.动能
C.机械能
D.速率
题型:不详
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光滑的水平桌面离地面高度为2L,在桌边缘,一根长L的软绳,一半搁在水平桌面上,一半自然下垂于桌面下.放手后,绳子开始下落.试问,当绳子下端刚触地时,绳子的速度是______.
题型:不详
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如图所示,位于竖直平面上的
1
4
圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A静止释放,最后落在地面C点处,不计空气阻力.求:
(1)小球刚运动到B点时,对轨道的压力多大?
(2)小球落地点C与B的水平距离S为多少?
题型:不详
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下面各个实例中,机械能不守恒的是( )
A.在竖直方向上弹簧吊着一个物体上下运动
B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C.铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前的运动
D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
题型:不详
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如图所示,木块B与水平面的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短,现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中,则( )
A.子弹和木块机械能守恒
B.子弹和木块机械能不守恒
C.子弹、木块和弹簧机械能不守恒
D.子弹、木块和弹簧机械能守恒
题型:不详
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