如图所示，位于竖直平面上的14圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力

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如图所示，位于竖直平面上的

圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？

答案

（1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有
F_N-mg=m

vB2

①
而由A→B，由机械能守恒有
mgR=

mvB2②
由①、②可解得N_B=3mg③
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
（2）小球离B点后做平抛运动，抛出点高为H-R，
竖直方向有H-R=

gt2④
水平方向有S=v_B•t⑤
由②可解得v_B=

2gR

⑥
解④、⑤、⑥可得水平距离S=

4HR-4R2

答：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力为3mg
（2）小球落地点C与B的水平距离S为

4HR-4R2

举一反三

下面各个实例中，机械能不守恒的是（　　）

A．在竖直方向上弹簧吊着一个物体上下运动

B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落

C．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前的运动

D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升

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如图所示，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，则（　　）

A．子弹和木块机械能守恒

B．子弹和木块机械能不守恒

C．子弹、木块和弹簧机械能不守恒

D．子弹、木块和弹簧机械能守恒

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如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球．球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置．在绳刚拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为60°时，球a刚要离地，求球a质量与球b质量之比．（已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度）

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如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点

处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）A球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

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如图，长为L的细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），则小球摆至最低点时的速度大小为______．

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