如图所示,一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳,两端各系一个小球.球a置于地面,球b被拉到与细杆同一水平的位置.在绳刚拉直时放手,使球b从静止状态向下摆动.当摆到
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如图所示,一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳,两端各系一个小球.球a置于地面,球b被拉到与细杆同一水平的位置.在绳刚拉直时放手,使球b从静止状态向下摆动.当摆到
题型:不详
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如图所示,一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳,两端各系一个小球.球a置于地面,球b被拉到与细杆同一水平的位置.在绳刚拉直时放手,使球b从静止状态向下摆动.当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为60°时,球a刚要离地,求球a质量与球b质量之比.(已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度)
答案
在a球离地前,释放后的b球一直以ob绳长L为半径在竖直平面内做圆周运动,设b球下摆至任一位置时,速度为v,摆线与铅直方向成ϕ角,如图所示.
B球在下摆过程中,绳的拉力T不做功,故系统机械能守恒,选取悬点O所在高度为重力势能零点,设Ob的长度为L,令球a的质量为m
1
,球b的质量为m
2
,
根据动能定理有
m
2
gLcosϕ=
1
2
m
2
v
2
①
随着ϕ角的减小,v及T逐渐增大,当T=m
1
g时,a球刚好离地,
对b球于是有
T-
m
2
gcosϕ=
m
2
v
2
L
②
由①②式解得
m
1
m
2
=3cosϕ
代入已知数据,得
m
1
m
2
=
3
2
答:球a质量与球b质量之比为3:2
举一反三
如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点
r
2
处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问:
(1)当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
题型:不详
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如图,长为L的细绳一端固定,另一端连接一质量为m的小球,现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球(绳刚好拉直),则小球摆至最低点时的速度大小为______.
题型:不详
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如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和半圆轨道BC组成,半圆轨道半径为R.小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象.(小球在轨道连接处无机械能损失,g=10m/s
2
)
求:
(1)小球从H=3R处滑下,它经过最低点B时的向心加速度的大小;
(2)小球的质量和圆轨道的半径;
(3)试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随高度H的变化图象.(要求写出轨道的压力随高度变化的关系式)
题型:不详
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如图所示,细绳下端拴一个重球,上端固定在支架上,把重球从平衡位置B拉到A,放开手重球就在AC间往复运动,若在B
1
点固定一根钉子,重球仍从A点放手,球摆动到B点时,绳子被钉子挡住,重球绕B
1
点继续摆动,此后,重球所能达到的最高点(不计空气阻力)( )
A.一定在AC连线上
B.一定在AC连线的上方
C.一定在AC连线下方
D.可能在AC连线的上方
题型:不详
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2002年3月25日,我国成功地发射了“神舟5号”载人试验飞船,经过6天多的太空飞行,飞船的回收舱于4月1日顺利返回地面.已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,椭圆的一个焦点是地球的球心,如图所示,飞船在运行中是无动力飞行,只受到地球对它的万有引力作用.在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中( )
①飞船的速度逐渐减小②飞船的速度逐渐增大
③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
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