如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,E是AC的中点,判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由(10分)

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,E是AC的中点,判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由(10分)

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,E是AC的中点,判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由(10分)
答案
DE与⊙O相切 证明见解析
解析
连接OD,AD,求出∠ADB=∠ADC=90°,推出DE=AE=CE,推出∠EDA=∠EAD,∠OAD=∠ODA,推出∠EDO=∠EAO=90°即可;
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以OB为半径的⊙O的圆心在边AB上,⊙O与AB相交于点E,与AC相切于点D,已知AD=8,CD=12

(1)求BC及AB的长              (2)求证DE//OC   
(3)求半径OB及线段AE的长       (4)求OC的长
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如图,等腰梯形ABCD内接于半圆O,且AB = 1,BC = 2,则OA等于(   ).

A        B        C         D
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如图,一个扇形纸片OABOA=10cm,∠AOB=120°,小明将OAOB合拢组成一个圆锥形漏斗(接缝忽略不计).则漏斗的底面圆的半径为      cm
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如图,点O在ÐAPB的平分在线,圆OPA相切于点C

(1) 求证:直线PB与圆O相切;
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3,PC=4。 求弦CE的长。
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如图,等边三角形OAB的边长为2,将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。

(1)试判定四边形OABC的形状;
(2)求点O到BC的距离;
(3)以O为圆心,r为半径作⊙O,根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数,求相应r的取值范围。
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