如图①,正方形ABCD中,∠FOE=90°,顶点O与D点重合,交直线BC于E,交直线BA于F.(1)求证:OF=OE;(2)如图②,若O点在射线BD上运动,其它
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如图①,正方形ABCD中,∠FOE=90°,顶点O与D点重合,交直线BC于E,交直线BA于F.(1)求证:OF=OE;(2)如图②,若O点在射线BD上运动,其它
题型:不详
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如图①,正方形ABCD中,∠FOE=90°,顶点O与D点重合,交直线BC于E,交直线BA于F.
(1)求证:OF=OE;
(2)如图②,若O点在射线BD上运动,其它条件不变,上述结论是否仍然成立?画出图形,直接写出结论;
(3)如图③,O为正方形ABCD对角线的中点,∠FOE=90°且绕点O旋转,交BC、CD边于F、E点.(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
答案
(1)∵∠EDC=∠FDA,∠C=∠FAD,OC=OA,
∴△OEC≌△OFA,
∴OF=OE.(3分)
(2)OF=OE仍然成立.(4分)
如图:作OH⊥AF,OG⊥EC,
根据旋转不变性可知,∠FOH=∠EOG,
易得,OH=OG,
又∵∠FHO=∠GEO,
∴△FHO≌△EGO,
∴OF=OE.(6分)
(3)作OM⊥BC于M,ON⊥CD于N,
∴∠OMF=∠ONE,OM=ON=
1
2
CD,∠MOF=∠NOE=90°-∠FON,
∴△OMF≌△ONE,
∴OF=OE.(10分)
举一反三
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD
∥
BC,AD=BC,为使四边形ABCD为正方形,还需要满足下列条件中:①AC=BD;②AB=AD;③AB=CD;④AC⊥BD中的哪两个______(填代号).
题型:不详
难度:
|
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如图甲,把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形,再连接大正方形的四边中点,得到了一个新的正方形(图中阴影部分),求:
(1)图甲中阴影部分的面积是多少?
(2)图甲中阴影部分正方形的边长是多少?
(3)如图乙,在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,以正方形对角线长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,求点A所表示的数是多少?
题型:不详
难度:
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已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN;
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是______;
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?并对你的猜想加以说明.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,∠CAB与∠CBA均为锐角,分别以CA、CB为边向△ABC外
侧作正方形CADE和正方形CBFG,再作DD
1
⊥直线AB于D
1
,FF
1
⊥直线AB于F
1
.
求证:(Ⅰ)DD
1
+FF
1
=AB;
(Ⅱ)线段AB的中点N也平分线段D
1
F
1
.
题型:不详
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在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠BAC=45°,BD=3,DC=2,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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