如图,过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F, ∵∠A=∠D=90°,AB=AD, ∴四边形ABFD是正方形, 把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG, 则AE=FG,BE=BG,∠ABE=∠FBG, ∵∠CBE=45°, ∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°, ∴∠CBE=∠CBG, 在△CBE和△CBG中, , ∴△CBE≌△CBG(SAS), ∴CE=CG, ∴AE+CF=FG+CF=CG=CE, 设AE=x,则DE=12-x,CF=10-x, ∴CD=12-(10-x)=x+2, 在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2, 即(x+2)2+(12-x)2=102, 整理得,x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6, 所以AE的长是4或6. 故选B. |