将边长分别为2、22、32、42、…的正方形的面积分别记作S1、S2、S3、S4,…,计算S2-S1,S3-S2,S4-S3,….若边长为n•2(n为正整数)的
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将边长分别为2、22、32、42、…的正方形的面积分别记作S1、S2、S3、S4,…,计算S2-S1,S3-S2,S4-S3,….若边长为n•2(n为正整数)的
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将边长分别为
2
、
2
2
、
3
2
、
4
2
、…的正方形的面积分别记作S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,…,计算S
2
-S
1
,S
3
-S
2
,S
4
-S
3
,….若边长为
n•
2
(n为正整数)的正方形面积记作S
n
,根据你的计算结果,猜想S
n
-S
n-1
=______.(用含n的式子表示)
答案
S
2
-S
1
=(2
2
)
2
-(
2
)
2
=2×(2
2
-1
2
)=6;
S
3
-S
2
=(3
2
)
2
-(2
2
)
2
=2×(3
2
-2
2
)=10;
S
4
-S
3
=(4
2
)
2
-(3
2
)
2
=2×(4
2
-3
2
)=14;
…
S
n
-S
n-1
=(n
2
)
2
-[(n-1)
2
]
2
=2×[n
2
-(n-1)
2
]=4n-2.
故答案为:4n-2.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BCA的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是12cm,则DE=______cm.
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已知:如图正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若∠FDC=30°,求∠BEF的度数.
题型:不详
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|
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤
题型:不详
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将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是正方形的中心,则图中四块阴影部分的面积和为______cm
2
.
题型:不详
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下列命题,真命题是( )
A.如图,如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB
B.三角形的一个外角大于它的一个内角
C.如果两条直线没有公共点,那么这两条直线互相平行
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
题型:不详
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