如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BCA的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是12cm，则DE=______cm．

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答案

在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠OCE=

∠BCA=

×45°=22.5°，
∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°，
在△CDE中，∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC，
∵正方形ABCD的周长是12cm，
∴边长DC=12÷4=3cm，
∴DE=3cm．
故答案为：3．

举一反三

已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①④⑤

C．①③④

D．③④⑤

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将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为______cm²．

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下列命题，真命题是（　　）

A．如图，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB

B．三角形的一个外角大于它的一个内角

C．如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

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如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；
①求证：△BEC≌△DEC；
②延长BE交AD于点F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度数．

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