如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤
答案
连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF(SAS);
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形(故①正确).
当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故②错误).
∵△ADF≌△CEF,
∴S
△CEF
=S
△ADF
∴S
四边形CEFD
=S
△AFC
,(故④正确).
由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=
1
2
BC=4.
∴DE=
2
DF=4
2
(故③错误).
当△CDE面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.
此时S
△CDE
=S
四边形CEFD
-S
△DEF
=S
△AFC
-S
△DEF
=16-8=8(故⑤正确).
故选:B.
举一反三
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2
.
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A.如图,如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB
B.三角形的一个外角大于它的一个内角
C.如果两条直线没有公共点,那么这两条直线互相平行
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
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C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
题型:不详
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