正方形ABCD中,E、F分别在边AD,AB上,且AE=BF=13AB,EF与AC交于点P.(1)求EF:AE的值;(2)设AB=x,四边形BCPF的面积为y,求
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正方形ABCD中,E、F分别在边AD,AB上,且AE=BF=13AB,EF与AC交于点P.(1)求EF:AE的值;(2)设AB=x,四边形BCPF的面积为y,求
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正方形ABCD中,E、F分别在边AD,AB上,且AE=BF=
1
3
AB,EF与AC交于点P.
(1)求EF:AE的值;
(2)设AB=x,四边形BCPF的面积为y,求y关于x的函数解析式.
答案
(1)∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°,
∵AE=BF=
1
3
AB,
∴AF=
2
3
AB,
∴EF=
5
3
AB,
∴EF:AE=
5
:1,
则EF:AE的值为
5
;
(2)过E、F点作EG⊥AC于G,FH⊥AC于H,
∵S
△APF
=2S
△APE
;S
△APE
+S
△APF
=S
△AEF
,
∴S
△APF
=
2
3
S
△AEF
,
∴S
△AEF
=AE•AF÷2=
1
3
AD×
2
3
AB÷2=
1
9
x
2
,
∴S
正方形ABCD
y=S
△ABC
-S
△AFP
=
1
2
S
正方形ABCD
-
2
27
S
正方形ABCD
=
23
54
x
2
.
举一反三
ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,则△BPD的面积为( )
A.
1
4
B.
3
-1
4
C.
1
8
D.
2
3
-1
8
题型:不详
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|
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如图,正方形ABCD的边长为
2
,则点A的坐标为______,点C的坐标为______.
题型:不详
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|
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AC
,E是AB上的一动点,过
E作
AC
的切线交BC于点F,切点为G,连GC,过G作GC的垂线交AD与N,交CD的延长线于M.
(1)求证:AE=EG,GF=FC;
(2)设AE=x,用含x的代数式表示FC的长;
(3)在图中,除GF以外,是否还存在与FC相等的线段,是哪些?试证明或说明理由;
(4)当△GDN是等腰三角形时,求AE的长.
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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