(1)由于EA、EF、FC都是圆D的切线,且A、G、C是切点, 因此根据切线长定理,可得出AE=EG,GF=FC;
(2)设FC=t,BE=1-x,BF=1-t,EF=x+t, 在直角三角形BEF中,(1-x)2+(1-t)2=(x+t)2, 解出t=, ∴FC=;
(3)存在,ND=FC,GF是⊙D的切线, ∴∠DGF=90°, 连DF,那么DF平分弧GC,且DF⊥CG, ∵∠FCG=90°-∠GCD,∠GMC=90°-∠GCD, ∴∠FCG=∠GMC, ∵∠MDN=∠DCF=90°,MD=DC, ∴△MDN≌△DCF, ∴DN=FC;
(4)当△GDN是等腰三角形时,只能有GN=ND, ∴△GDN≌△GFC, ∴GD=DC=CG,∠DGC=60°,ND=MDtan30°==, ∴x=2-.
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